Fifteen Puzzleหรือที่เรียกว่าGem Puzzle, Boss PuzzleหรือMystic Square ตัวต่อประกอบด้วย 15 ช่องหมายเลข 1 ถึง 15 ซึ่งสามารถเลื่อนในแนวนอนหรือแนวตั้งได้ภายในตารางสี่ต่อสี่ที่มีพื้นที่ว่างหนึ่งตำแหน่งจาก 16 ตำแหน่ง . เป้าหมายของปริศนาคือการจัดเรียงสี่เหลี่ยมตามลำดับตัวเลขโดยใช้ช่องว่างพิเศษในตารางเพื่อเลื่อนชื่อเรื่องที่มีหมายเลข Sam Loyd ผู้เป็นบิดาของนักประดิษฐ์ปริศนาชาวอังกฤษอ้างว่าเป็นผู้คิดค้น Fifteen Puzzle เมื่อปี พ.ศ. 2421 แม้ว่านักวิชาการจะบันทึกนักประดิษฐ์ก่อนหน้านี้
อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเกมหมายเลขหัวข้อนี้: The Fifteen Puzzle หนึ่งในปริศนาที่รู้จักกันดีที่สุดคือFifteen Puzzleซึ่ง Sam Loyd ผู้เฒ่าอ้างว่าได้ประดิษฐ์ขึ้นเมื่อปี 1878 ...The Fifteen Puzzle กลายเป็นที่นิยมไปทั่วยุโรปเกือบจะพร้อม ๆ กันในปี 1880 มันอาจทำให้ผู้อ่านได้เรียนรู้ว่ามีการเตรียมการที่แตกต่างกันมากกว่า 20,000,000,000,000 ชิ้นที่ชิ้นส่วน (รวมถึงพื้นที่ว่าง) สามารถสรุปได้ แต่ในปีพ. ศ. 2422 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันสองคนได้พิสูจน์ว่ามีเพียงครึ่งหนึ่งของการเตรียมการเบื้องต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดหรือประมาณ 10,000,000,000,000 คนเท่านั้นที่ยอมรับวิธีแก้ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์มีดังนี้ โดยทั่วไปไม่ว่าจะใช้เส้นทางใดตราบใดที่สิ้นสุดการเดินทางที่มุมล่างขวาของถาดตัวเลขใด ๆ ก็ตามจะต้องผ่านกล่องจำนวนเท่ากัน ในตำแหน่งปกติของกำลังสองซึ่งถือว่าเป็นแถวทีละแถวจากซ้ายไปขวาแต่ละหมายเลขมีขนาดใหญ่กว่าตัวเลขก่อนหน้าทั้งหมด กล่าวคือไม่มีตัวเลขนำหน้าตัวเลขใด ๆ ที่เล็กกว่าตัวมันเอง นอกเหนือจากข้อตกลงปกติตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัวจะนำหน้าตัวเลขอื่นที่เล็กกว่าตัวเอง ทุกกรณีดังกล่าวเรียกว่าการผกผัน ตัวอย่างเช่นในลำดับที่ 9, 5, 3, 4, 9 นำหน้าตัวเลขสามตัวที่เล็กกว่าตัวมันเองและ 5 นำหน้าตัวเลขสองตัวที่เล็กกว่าตัวมันเองทำให้มีการผกผันทั้งหมดห้าตัว หากจำนวนการผกผันทั้งหมดในการจัดเรียงที่กำหนดเป็นจำนวนเท่ากันปริศนาสามารถแก้ไขได้โดยนำสี่เหลี่ยมกลับสู่การจัดเรียงตามปกติ หากจำนวนการผกผันทั้งหมดเป็นเลขคี่จะไม่สามารถไขปริศนาได้ ในทางทฤษฎีปริศนาสามารถขยายไปยังถาดของหากจำนวนการผกผันทั้งหมดในการจัดเรียงที่กำหนดเป็นจำนวนเท่ากันปริศนาสามารถแก้ไขได้โดยนำสี่เหลี่ยมกลับสู่การจัดเรียงตามปกติ หากจำนวนการผกผันทั้งหมดเป็นเลขคี่จะไม่สามารถไขปริศนาได้ ในทางทฤษฎีปริศนาสามารถขยายไปยังถาดของหากจำนวนการผกผันทั้งหมดในการจัดเรียงที่กำหนดเป็นจำนวนเท่ากันปริศนาสามารถแก้ไขได้โดยนำสี่เหลี่ยมกลับสู่การจัดเรียงตามปกติ หากจำนวนการผกผันทั้งหมดเป็นเลขคี่จะไม่สามารถไขปริศนาได้ ในทางทฤษฎีปริศนาสามารถขยายไปยังถาดของm × nช่องว่างที่มีตัวนับเลข( m n - 1)
บทความนี้ได้รับการแก้ไขและปรับปรุงล่าสุดโดย William L. Hosch รองบรรณาธิการ
