ตรรกะ

ตรรกะคือการศึกษาเหตุผลที่ถูกต้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเกี่ยวข้องกับการวาดภาพของการอนุมาน

บทความนี้กล่าวถึงองค์ประกอบพื้นฐานและปัญหาของตรรกะร่วมสมัยและให้ภาพรวมของฟิลด์ต่างๆ สำหรับการรักษาพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของตรรกะโปรดดูตรรกะประวัติของ สำหรับการอภิปรายโดยละเอียดเกี่ยวกับสาขาเฉพาะโปรดดูบทความที่ใช้ตรรกะตรรกะแบบเป็นทางการลอจิกโมดอลและตรรกะปรัชญาของ

ขอบเขตและแนวคิดพื้นฐาน

การอนุมานเป็นขั้นตอนที่อยู่ภายใต้กฎจากข้อเสนออย่างน้อยหนึ่งข้อเรียกว่าสถานที่ไปสู่เรื่องใหม่ซึ่งโดยปกติเรียกว่าข้อสรุป กฎของการอนุมานกล่าวกันว่าเป็นการรักษาความจริงหากข้อสรุปที่ได้จากการประยุกต์ใช้กฎนั้นเป็นจริงเมื่อใดก็ตามที่สถานที่นั้นเป็นจริง การอนุมานตามกฎการรักษาความจริงเรียกว่านิรนัยและการศึกษาการอนุมานดังกล่าวเรียกว่าตรรกศาสตร์นิรนัย กฎการอนุมานกล่าวได้ว่าถูกต้องหรือถูกต้องในเชิงนิรนัยหากจำเป็นต้องรักษาความจริงไว้ นั่นคือในกรณีใด ๆ ที่เป็นไปได้ซึ่งสถานที่นั้นเป็นจริงข้อสรุปที่ได้จากกฎการอนุมานก็จะเป็นจริงเช่นกัน การอนุมานตามกฎการอนุมานที่ถูกต้องยังกล่าวว่าถูกต้อง

ตรรกะในความหมายแคบเทียบเท่ากับตรรกศาสตร์นิรนัย ตามความหมายการให้เหตุผลดังกล่าวไม่สามารถให้ข้อมูลใด ๆ (ในรูปแบบของข้อสรุป) ที่ไม่มีอยู่ในสถานที่ ในแง่ที่กว้างขึ้นซึ่งใกล้เคียงกับการใช้งานทั่วไปตรรกะยังรวมถึงการศึกษาการอนุมานที่อาจทำให้เกิดข้อสรุปที่มีข้อมูลใหม่อย่างแท้จริง การอนุมานดังกล่าวเรียกว่าการขยายหรืออุปนัยและการศึกษาอย่างเป็นทางการเรียกว่าตรรกะอุปนัย พวกเขาแสดงให้เห็นโดยการอนุมานที่วาดโดยนักสืบที่ชาญฉลาดเช่นเชอร์ล็อกโฮล์มส์ในนิยาย

ความแตกต่างระหว่างการอนุมานแบบนิรนัยและแบบขยายอาจแสดงได้ในตัวอย่างต่อไปนี้ จากสมมติฐานที่ว่า“ ใครบางคนอิจฉาทุกคน” เราสามารถอนุมานได้อย่างถูกต้องว่า“ ใคร ๆ ก็อิจฉาใครบางคน” ไม่มีกรณีใดเป็นไปได้ที่สมมติฐานของการอนุมานนี้เป็นจริงและข้อสรุปเท็จ อย่างไรก็ตามเมื่อนักนิติวิทยาศาสตร์อนุมานจากคุณสมบัติบางประการของชุดกระดูกมนุษย์โดยประมาณอายุความสูงและลักษณะอื่น ๆ ของผู้เสียชีวิตเหตุผลที่ใช้นั้นเป็นการขยายความเพราะอย่างน้อยก็เป็นไปได้ว่าข้อสรุปที่ได้จากมันคือ เข้าใจผิด

ในแง่ที่แคบกว่านั้นตรรกะจะ จำกัด เฉพาะการศึกษาการอนุมานที่ขึ้นอยู่กับแนวคิดเชิงตรรกะบางประการเท่านั้นซึ่งแสดงโดยสิ่งที่เรียกว่า "ค่าคงที่ทางตรรกะ" (ตรรกะในแง่นี้บางครั้งเรียกว่าตรรกะเบื้องต้น) ค่าคงที่ทางตรรกะที่สำคัญที่สุดคือตัวระบุปริมาณการเชื่อมต่อเชิงประพจน์และเอกลักษณ์ Quantifiers เป็นวลีที่เป็นทางการของวลีภาษาอังกฤษเช่น "มี ... " หรือ "มีอยู่ ... " เช่นเดียวกับ "สำหรับทุกๆ ... " และ "สำหรับทั้งหมด ... " ซึ่งใช้ในนิพจน์ที่เป็นทางการเช่น (∃ x ) (อ่าน ในฐานะที่เป็น "มีบุคคลหนึ่งเรียกมันว่าxเช่นว่ามันเป็นจริงของxที่ ... ") และ (∀ y ) (อ่านว่า "สำหรับทุกคนเรียกมันว่าyมันเป็นจริงของyว่า…”). การเชื่อมต่อเชิงประพจน์พื้นฐานมีการประมาณในภาษาอังกฤษโดย“ not” (~)“ และ” (&)“ หรือ” (∨) และ“ if … then …” (⊃) อัตลักษณ์ซึ่งแสดงโดย≡มักจะแสดงเป็นภาษาอังกฤษว่า“ … is …” หรือ“ …เหมือนกับ…” จากนั้นตัวอย่างทั้งสองประพจน์ข้างต้นสามารถแสดงเป็น (1) และ (2) ตามลำดับ:

(1) (∃ x ) (∀ y ) ( xอิจฉาy )

(2) (∀ y ) (∃ x ) ( xอิจฉาy )

วิธีที่ค่าคงที่ทางตรรกะที่แตกต่างกันในประพจน์มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันเรียกว่ารูปแบบตรรกะของประพจน์ รูปแบบตรรกะสามารถคิดได้ว่าเป็นผลมาจากการแทนที่แนวคิดที่ไม่ใช่เชิงตรรกะทั้งหมดในประพจน์โดยค่าคงที่ทางตรรกะหรือโดยสัญลักษณ์ทางตรรกะทั่วไปที่เรียกว่าตัวแปร ตัวอย่างเช่นโดยการแทนที่นิพจน์เชิงสัมพันธ์“ a envies b” ด้วย“ E (a, b)” ใน (1) และ (2) ด้านบนหนึ่งจะได้รับ (3) และ (4) ตามลำดับ:

(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )

(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )

สูตรใน (3) และ (4) ข้างต้นเป็นการแสดงถึงรูปแบบเชิงตรรกะของประพจน์ภาษาอังกฤษที่เกี่ยวข้องอย่างชัดเจน การศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสูตรที่ไม่ได้ตีความดังกล่าวเรียกว่าตรรกะทางการ

ควรสังเกตว่าค่าคงที่ตรรกะมีความหมายเหมือนกันในสูตรตรรกะเช่น (3) และ (4) เช่นเดียวกับในประพจน์ที่มีแนวคิดที่ไม่ใช่เชิงตรรกะเช่น (1) และ (2) สูตรตรรกะที่ตัวแปรถูกแทนที่ด้วยแนวคิดที่ไม่ใช่เชิงตรรกะ (ความหมายหรือการอ้างอิง) เรียกว่าประพจน์“ ตีความ” หรือเรียกง่ายๆว่า“ การตีความ” วิธีหนึ่งในการแสดงความถูกต้องของการอนุมานจาก (3) ถึง (4) คือการบอกว่าการอนุมานที่สอดคล้องกันจากประพจน์เช่น (1) ถึงประพจน์เช่น (2) จะใช้ได้กับการตีความ (3) และ (4).

การอนุมานเชิงตรรกะที่ถูกต้องเกิดขึ้นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าค่าคงที่ทางตรรกะร่วมกับแนวคิดที่ไม่ใช่เชิงตรรกะทำให้ประพจน์แสดงถึงความเป็นจริง อันที่จริงฟังก์ชันการเป็นตัวแทนนี้อาจถือได้ว่าเป็นคุณสมบัติพื้นฐานที่สุด ยกตัวอย่างเช่นประพจน์ G สามารถอนุมานได้อย่างถูกต้องจากประพจน์ F อื่นเมื่อสถานการณ์ทั้งหมดที่แสดงโดย F - สถานการณ์ที่ F เป็นจริง - เป็นสถานการณ์ที่แสดงโดย G เช่นกัน - สถานการณ์ที่ G เป็นจริง ในแง่นี้ (2) สามารถอนุมานได้อย่างถูกต้องจาก (1) เนื่องจากสถานการณ์ทั้งหมดที่เป็นเรื่องจริงที่มีคนอิจฉาทุกคนก็เป็นสถานการณ์ที่ทุกคนอิจฉาอย่างน้อยก็จริง

ประพจน์ถูกกล่าวว่าเป็นความจริงในเชิงเหตุผลหากเป็นจริงในทุกสถานการณ์ที่เป็นไปได้หรือ "โลกที่เป็นไปได้" ประพจน์ขัดแย้งกันหากเป็นเท็จในโลกที่เป็นไปได้ทั้งหมด ดังนั้นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงความถูกต้องของการอนุมานจาก F ถึง G คือการบอกว่าประพจน์เงื่อนไข“ ถ้า F แล้ว G” (F ⊃ G) เป็นจริงอย่างมีเหตุผล

อย่างไรก็ตามนักปรัชญาบางคนไม่ยอมรับคำอธิบายเกี่ยวกับความถูกต้องทางตรรกะเหล่านี้ สำหรับบางคนความจริงเชิงตรรกะเป็นเพียงความจริงทั่วไปที่สุดเกี่ยวกับโลกแห่งความเป็นจริง สำหรับคนอื่น ๆ พวกเขาเป็นความจริงเกี่ยวกับส่วนที่มองไม่เห็นบางส่วนของโลกแห่งความเป็นจริงซึ่งประกอบด้วยเอนทิตีที่เป็นนามธรรมเช่นรูปแบบทางตรรกะ

นอกเหนือจากตรรกศาสตร์นิรนัยแล้วยังมีตรรกะสาขาอื่น ๆ ที่ศึกษาการอนุมานตามแนวคิดเช่นการรู้ว่า (ตรรกะเชิงญาณวิทยา) เชื่อว่า (ตรรกะ doxastic) เวลา (ตรรกะตึงเครียด) และข้อผูกมัดทางศีลธรรม (ตรรกะทางจิตเวช) เป็นต้น . ฟิลด์เหล่านี้บางครั้งเรียกรวมกันว่าตรรกะทางปรัชญาหรือตรรกะประยุกต์ นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาบางคนถือว่าทฤษฎีเซตซึ่งศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกระหว่างเซตเป็นอีกแขนงหนึ่งของตรรกะ